19 egenskaper av trianglar och andra funktioner

Trianglar är en geometrisk figur av tre sidor som heter segment, vars fackliga sammanslutning utgör de vertikaler som i sin tur bildar de tre inre vinklarna i figuren.

Egenskaper kallas de egenskaper som skiljer geometriska figurer och varierar inte när figuren projiceras från ett plan till ett annat enligt de undersökningar som påbörjades under sjuttonhundratalet, vilket gav upphov till projektiv geometri.

Även om det inte finns någon absolut säkerhet, antas det att den första personen som beskriver en triangel och gör respektive geometriska demonstrationer med det logiska språket var ungefär Thales de Mileto i V-talet f.Kr.

Detta uttalande kan vara sant om man tar hänsyn till att geometri, vetenskapen som studerar egenskaperna hos geometriska figurer, utvecklades i forntida egyptiska och mesopotamiska civilisationer, varifrån det passerade till grekerna som pionjärer, pythagoras och euclid.

Alla storlekar som kan betraktas i en triangel (vinklar, sidor, höjder och medianer) kallas element i en triangel. Studien av dessa storheter kallas också trigonometri.

Trianglarna var mycket användbara när de första civilisationerna lanserades för studien av stjärnorna och löste problem i samband med konstruktion, till exempel vinkelns trissektion.

Trianglarnas huvudegenskaper

Av de mest anmärkningsvärda egenskaperna hos en triangel står de ut:

Summan av en triangels inre vinklar resulterar alltid i 180 °.

-Addering av längderna på två segment av en triangel resulterar alltid i ett tal som är större än längden på den tredje sidan och mindre än skillnaden.

-Unvänd vinkel är lika med summan av de två inre vinklarna som inte är intilliggande.

-Trianglarna är alltid konvexa eftersom ingen av deras vinklar kan överstiga 180 °.

- Den större sidan motsätter sig alltid större vinkel.

-I trianglarna är Sine Theorem uppfyllt: "Sidorna av en triangel är proportionella mot de motsatta vinklarnas bröst".

-The Cosine-stämningen är också uppfylld i en triangel och lyder: "Kvadraten på ena sidan är lika med summan av kvadraterna på andra sidan minus dubbelt så mycket som produkten av dessa sidor av cosinusen av den medföljande vinkeln".

-Den genomsnittliga basen av en triangel mäter samma som hälften av parallellsidan.

-De klassificeras av längden på deras sidor eller deras vinkels amplitud.

-När en triangel har två lika sidor är deras motsatta vinklar också lika.

-Alla triangeln är en rektangel (inre vinkel på 90 °) eller en sned vinkel (om ingen av dess inre vinklar är raka eller 90 °).

-Avsnittet av en triangel är lika med resultatet av att multiplicera längden på basen, med höjden, med två. Denna teori demonstrerades av Herón de Alejandría i den första boken av ett arbete som tillskrivs honom och det tar med Metrisk namn (upptäckt 1896).

-All polygon kan delas in i ett ändligt antal trianglar, detta uppnås genom triangulering.

-Dena omkrets av en triangel är lika med summan av dess tre segment.

-Andra ståndpunkt som uppfylls i trianglarna är den pythagoranska stolen, enligt vilken: a2 + b2 = c2; där a och b är kateter och c är hypotenusen.

Trianglarna har också en mått av kvalitet. Kvaliteten på en triangel (CT) resulterar som en produkt: Lägg längden på två sidor och dra av den tredje, dividerar den med produkten av dess tre sidor. När CT = 1 talar vi om en liksidig triangel; när CT = 0 är detta en degenererad triangel; och när CT> 0, 5 är det som kallas en triangel av god kvalitet.

Trianglarnas kongruens uppträder när det finns korrespondens mellan två trianglar, så att vinkeln på vertexen och sidorna som utgör en av dem är kongruenta med den andra triangeln.

- Likhet med rätt trianglar, är en egenskap som uppfylls när: de delar värdet av en spetsig vinkel; De delar samma storlek på två av sina ben; ett ben och hypotenus av en, är proportionella mot en annan.

Man tror att Thales of Miletus litade på denna lag för att beräkna höjden av en egyptisk pyramid och att bestämma avståndet mellan ett fartyg och kusten.

Delar av en triangel

sida

Sidan av en triangel är linjen som förbinder två vertikaler.

vertex

Det är korsningen mellan två segment.

Intern eller intern vinkel

Den inre vinkeln är öppningsnivån som bildas vid en triangelns topp.

höjd

Den kallas höjd längs den raka linjen som går från ett toppunkt till den diametralt motsatta sidan.

basis

Basen av triangeln beror på vilken höjd som beaktas.

genomsnitt

Det är en linje som går från toppunktet till hälften av motsatt sida. Så, en triangel har tre medel.

Bisektorvinkel

Det kallas på det sättet till linjen som delar en inre vinkel i två exakt lika. Längden på denna linje kan vara känd genom att använda Sine och Cosine lagar.

Vinkelrät bisektor

Det är en vinkelrät linje som passerar mittpunkterna i trianglens segment. När dessa linjer går in i triangeln, bildar de cirkeln av triangeln, vars mittpunkt är känd som circumcenter.