Vad är funktionstiden y = 3sen (4x)?
Perioden för funktionen y = 3sen (4x) är 2π / 4 = π / 2. För att tydligt förstå orsaken till detta uttalande måste vi känna till definitionen av en funktionsperiod och periodens funktionssynd (x); Lite om funktionsgrafer kommer också att vara användbart.
Trigonometriska funktioner, såsom sinus och cosinus (sin (x) och cos (x)), är mycket användbara i matematik och teknik.
Ordperioden refererar till upprepningen av en händelse, så att säga att en funktion är periodisk motsvarar att "grafen är repetition av en bit kurva". Som det ses i föregående bild är funktionen synd (x) periodisk.
Periodiska funktioner
En funktion f (x) sägs vara periodisk om det finns ett reellt värde p ≠ 0 så att f (x + p) = f (x) för alla x i funktionens domän. I detta fall är funktionstiden p.
Det kallas vanligtvis funktionstiden med det minsta positiva reella talet p som uppfyller definitionen.
Som visas i föregående diagram är funktionssynet (x) periodiskt och dess period är 2π (cosinusfunktionen är också periodisk, med period lika med 2π).
Förändringar i grafen för en funktion
Låt f (x) vara en funktion vars graf är känt, och låt c vara en positiv konstant. Vad händer med grafen för f (x) om vi multiplicerar f (x) med c? Med andra ord, vad är grafen för c * f (x) och f (cx)?
Grafik av c * f (x)
Vid multiplicering av en funktion, externt, med en positiv konstant genomgår grafen för f (x) en förändring i utgångsvärdena; det vill säga förändringen är vertikal och du kan ha två fall:
- Om c> 1, genomgår grafen en vertikal sträcka med en faktor c.
- Ja 0 När en funktions argument multipliceras med en konstant, genomgår grafen för f (x) en förändring av ingångsvärdena; det vill säga förändringen är horisontell och som tidigare kan du ha två fall: - Om c> 1, genomgår grafen en horisontell kompression med en faktor 1 / c. - Ja 0 Det bör noteras att i funktionen f (x) = 3sen (4x) finns det två konstanter som ändrar grafen för sinusfunktionen: en multiplicering externt och en internt. Den 3 som ligger utanför sinusfunktionen vad det innebär är att förlänga funktionen vertikalt med en faktor 3. Detta innebär att funktionsgrafen 3sen (x) kommer att ligga mellan värdena -3 och 3. Den 4 som ligger inuti sinusfunktionen gör att grafen för funktionen lider en horisontell kompression med en faktor på 1/4.Grafik av f (cx)
Perioden av funktionen y = 3sen (4x)
Å andra sidan mäts en funktionsperiod horisontellt. Eftersom funktionssyndens period (x) är 2π, när man beaktar sin (4x), ändras periodens storlek.
För att veta vad perioden y = 3sen (4x) är, multiplicera du bara funktionssintens period (x) med 1/4 (kompressionsfaktorn).
Med andra ord är funktionstiden y = 3sen (4x) 2π / 4 = π / 2, vilket kan ses i den sista grafen.
