Induktans: Formel och enheter, självinduktivitet

Induktansen är egenskapen hos de elektriska kretsarna genom vilka en elektromotorisk kraft produceras på grund av passagen av den elektriska strömmen och variationen i det associerade magnetfältet. Denna elektromotoriska kraft kan generera två fenomen som är väl differentierade från varandra.

Den första är en självinduktans i spolen, och den andra motsvarar en gemensam induktans, om det är två eller flera spolar kopplade ihop. Detta fenomen är baserat på Faradays lag, även känt som elektromagnetisk induktionslagen, vilket indikerar att det är möjligt att generera ett elektriskt fält från ett variabelt magnetfält.

1886 gav fysiker, matematiker, elingenjör och radiotelegrafist Oliver Heaviside de första indikationerna om självinduktion. Därefter gjorde den amerikanska fysikern Joseph Henry också viktiga bidrag till elektromagnetisk induktion; därför bär inductansmätningsenheten sitt namn.

På samma sätt skrev den tyska fysikern Heinrich Lenz Lenzs lag, där riktningen för den inducerade elektromotoriska kraften anges. Enligt Lenz går denna kraft som induceras av den spänningsskillnad som appliceras på en ledare i motsatt riktning mot strömriktningen som strömmar genom den.

Induktansen är en del av kretsens impedans; det vill säga, dess existens innebär något motstånd mot dagens strömning.

Matematiska formler

Induktansen representeras vanligtvis med bokstaven "L", till ära för fysikens Heinrich Lenzs bidrag om ämnet.

Den matematiska modelleringen av det fysiska fenomenet innefattar elektriska variabler såsom magnetflödet, potentialskillnaden och studiekretsens elektriska ström.

Formeln med strömens intensitet

Matematiskt definieras formeln för magnetisk induktans som kvoten mellan det magnetiska flödeselementet (krets, elektrisk spole, spole etc.) och den elektriska strömmen som strömmar genom elementet.

I denna formel:

L: Induktans [H].

Φ: magnetflöde [Wb].

I: Strömströmens intensitet [A].

N: Antal viklingsspolar [utan enhet].

Det magnetiska flödet som nämns i denna formel är flödet som produceras enbart på grund av cirkulationen av den elektriska strömmen.

För att detta uttryck ska vara giltigt, måste andra elektromagnetiska flöden som genereras av externa faktorer som magneter eller elektromagnetiska vågor utanför studiekretsen inte beaktas.

Induktansvärdet är omvänt proportionellt mot strömens intensitet. Detta innebär att ju större induktansen är, desto lägre strömcirkulation av strömmen genom kretsen och vice versa.

Å andra sidan är induktivans storlek direkt proportionell mot antalet varv (eller varv) som utgör spolen. Ju mer spiral induktorn har desto större är dess induktans värde.

Denna egenskap varierar också beroende på de fysiska egenskaperna hos den tråd som bildar spolen, liksom dess längd.

Formel för inducerad stress

Det magnetiska flödet som är relaterat till en spole eller en ledare är en svår variabel att mäta. Det är emellertid möjligt att erhålla den elektriska potentialskillnaden som orsakas av variationerna av flödet.

Denna sista variabel är inte mer än den elektriska spänningen, vilken är en mätbar variabel genom konventionella instrument såsom en voltmeter eller en multimeter. Således är det matematiska uttrycket som definierar spänningen vid induktorterminalerna följande:

I detta uttryck:

V L : Potentialskillnad i induktorn [V].

L: Induktans [H].

ΔI: strömskillnad [I].

Δt: tidsskillnad [s].

Om det är en enda spole, är V L den självinducerade spänningen hos induktorn. Polariteten för denna spänning beror på huruvida strömstyrkan ökar (positivt tecken) eller sänker (negativt tecken) vid förflyttning från en pol till en annan.

Slutligen, genom att rensa inductansen i det föregående matematiska uttrycket har vi följande:

Inductansens storlek kan erhållas genom att dividera värdet av den självinducerade spänningen mellan strömskillnaden av strömmen med avseende på tiden.

Formeln av induktorns egenskaper

Tillverkningsmaterialen och induktorns geometri spelar en grundläggande roll i induktansvärdet. Det är, förutom dagens intensitet, finns det andra faktorer som påverkar det.

Formeln som beskriver värdet av induktansen baserat på systemets fysikaliska egenskaper är som följer:

I denna formel:

L: Induktans [H].

N: Antal varv av spolen [utan enhet].

μ: magnetisk permeabilitet av materialet [Wb / A · m].

S: korsets tvärsnitt [m2].

l: längd av flödesledningar [m].

Induktansen är direkt proportionell mot kvadraten av antalet varv, spolens tvärsnittsarea och materialets magnetiska permeabilitet.

För sin del är magnetisk permeabilitet egenskapen som har materialet att locka magnetiska fält och förflyttas av dem. Varje material har en annan magnetisk permeabilitet.

I sin tur är induktansen omvänt proportionell mot spolens längd. Om induktorn är mycket lång, kommer induktansvärdet att vara lägre.

Måttenhet

I det internationella systemet (SI) är induktansenhetens henry, till heders av den amerikanska fysikern Joseph Henry.

Enligt formeln för att bestämma induktansen som en funktion av magnetflödet och strömens intensitet, måste vi:

Å andra sidan, om vi bestämmer de måttenheter som utgör henryen baserat på formeln för induktansen som en funktion av den inducerade spänningen, har vi:

Det är värt att notera att, såväl måttenhet, båda uttrycken är helt likvärdiga. De vanligaste magniteterna av induktanser uttrycks vanligtvis i milihenrios (mH) och microhenrios (μH).

själv - induktans

Självinduktion är ett fenomen som uppstår när en elektrisk ström cirkulerar genom en spole och detta inducerar en inneboende elektromotorisk kraft i systemet.

Denna elektromotoriska kraft kallas spänning eller inducerad spänning och uppstår som en följd av närvaron av en variabel magnetisk fluss.

Den elektromotoriska kraften är proportionell mot variationens hastighet av strömmen som strömmar genom spolen. I sin tur inducerar denna nya spänningsdifferential cirkulationen av en ny elektrisk ström som går i motsatt riktning till kretsens primära ström.

Självinduktansen uppträder som en följd av det inflytande som aggregatet utövar i sig, på grund av närvaron av variabla magnetfält.

Mätningsenheten för självinduktans är också Henry [H], och är vanligtvis representerad i litteraturen med bokstaven L.

Relevanta aspekter

Det är viktigt att skilja varifrån varje fenomen inträffar: den tidsmässiga variationen av magnetflödet händer i en öppen yta; det vill säga runt spolen av intresse.

I motsats härtill är den elektromotoriska kraften som induceras i systemet den potentiella skillnaden som existerar i den slutna slingan som avgränsar kretsens öppna yta.

I sin tur är det magnetiska flödet som passerar genom varje vridning av en spole direkt proportionell mot intensiteten hos den ström som orsakar den.

Denna faktor för proportionalitet mellan magnetflödet och strömens intensitet är det som kallas självinduktionskoefficienten, eller vad som är densamma, kretsens självinduktivitet.

Med tanke på proportionaliteten mellan båda faktorerna, om strömens intensitet varierar som en funktion av tiden, kommer magnetflödet att ha ett liknande beteende.

Således presenterar kretsen en förändring i sina egna variationer av ström, och denna variation kommer att öka, eftersom strömstyrkan varierar signifikant.

Självinduktansen kan förstås som en slags elektromagnetisk tröghet, och dess värde kommer att bero på systemets geometri, förutsatt att proportionaliteten mellan magnetflödet och strömstyrkan är uppfylld.

Ömsesidig induktans

Den ömsesidiga induktansen kommer från induktionen av en elektromotorisk kraft i en spole (spole N ° 2) på grund av cirkulationen av en elektrisk ström i en närliggande spole (spole N ° 1).

Därför definieras den ömsesidiga induktansen som förhållandefaktorn mellan den elektromotoriska kraften som alstras i spolen N ° 2 och den aktuella variationen i spolen N ° 1.

Mätenheten för ömsesidig induktans är henryen [H] och representeras i litteraturen med bokstaven M. Således är ömsesidig induktans det som uppstår mellan två spolar kopplade ihop, eftersom strömmen strömmar genom En spole producerar en spänning vid terminalerna på den andra.

Fenomenet induktion av en elektromotorisk kraft i den kopplade spolen är baserad på Faradays lag.

Enligt denna lag är spänningen som induceras i ett system proportionell mot variationens hastighet i det magnetiska flödet i tid.

För sin del ges polariteten hos den inducerade elektromotoriska kraften enligt Lenzs lag, enligt vilken denna elektromotoriska kraft kommer att motsätta sig strömmen av strömmen som producerar den.

Ömsesidig induktans av FEM

Den elektromotoriska kraften som induceras i spolen N ° 2 ges av följande matematiska uttryck:

I detta uttryck:

EMF: elektromotorisk kraft [V].

M 12 : ömsesidig induktans mellan spole nr 1 och spole nr 2 [H].

ΔI 1 : strömvariation i spole nr 1 [A].

Δt: tidsmässig variation [s].

Således, genom att rensa den inbördes inducansen av det föregående matematiska uttrycket, resulterar följande resultat:

Den vanligaste tillämpningen av ömsesidig induktans är transformatorn.

Ömsesidig induktans genom magnetiskt flöde

För sin del är det också möjligt att härleda den ömsesidiga induktansen vid erhållande av kvoten mellan magnetflödet mellan båda spolarna och strömmen av strömmen som strömmar genom primärspolen.

I nämnda uttryck:

M 12 : ömsesidig induktans mellan spole nr 1 och spole nr 2 [H].

Φ 12 : magnetflöde mellan spolar nr 1 och nr 2 [wb].

I 1 : Strömströmens intensitet genom spolen N ° 1 [A].

Vid utvärdering av magnetflödena hos varje spole är var och en av dessa proportionerliga mot den samlade induktansen och strömmen hos spolen. Därefter ges det magnetiska flödet associerat med spolen N ° 1 med följande ekvation:

Analogt kommer det magnetiska flödet som är inneboende för den andra spolen att erhållas från formeln nedan:

Likhet med ömsesidiga induktanser

Värdet av den ömsesidiga induktansen kommer också att bero på de kombinerade spolarnas geometri, på grund av proportionalförhållandet med magnetfältet som passerar tvärsnitten av de associerade elementen.

Om kopplingens geometri hålls konstant kommer den ömsesidiga induktansen också att förbli oförändrad. Följaktligen beror variationen av det elektromagnetiska flödet bara på strömens intensitet.

Enligt principen om ömsesidighet hos medierna med konstanta fysikaliska egenskaper är de ömsesidiga induktanserna identiska med varandra, såsom detaljerad i följande ekvation:

Dvs. induktansen hos spolen nr 1 i förhållande till spolen nr 2 är lika med induktansen hos spolen nr 2 i förhållande till spolen nr 1.

tillämpningar

Magnetisk induktion är den grundläggande principen för verkan hos elektriska transformatorer, vilket medger att höja och sänka spänningsnivåerna med konstant effekt.

Cirkulationen av ström genom transformatorens primära lindning inducerar en elektromotorisk kraft i sekundärlindningen som i sin tur omvandlar till cirkulationen av en elektrisk ström.

Omformningsförhållandet för anordningen ges genom antalet varv hos varje lindning, med vilken det är möjligt att bestämma transformatorens sekundära spänning.

Produkten av spänning och elektrisk ström (dvs. effekt) förblir konstant, förutom vissa tekniska förluster på grund av processens ineffektiva ineffektivitet.