Vinkelacceleration: Hur man beräknar det och exempel

Vinkelaccelerationen är den variation som påverkar vinkelhastigheten med hänsyn till en tidsenhet. Den representeras av det grekiska bokstaven alpha, α. Vinkelaccelerationen är en vektoriell storlek; Därför består den av en modul, riktning och känsla.

Mätningsenheten för vinkelaccelerationen i det internationella systemet är radianen per sekund kvadrerad. På så sätt tillåter vinkelaccelerationen att bestämma hur vinkelhastigheten varierar över tiden. Vinkelaccelerationen kopplad till likformigt accelererade cirkulära rörelser studeras ofta.

Vridmoment och vinkelacceleration

Vid en linjär rörelse, enligt Newtons andra lag, krävs en kraft för att en kropp ska förvärva en viss acceleration. Den kraften är resultatet av att multiplicera kroppens massa och den acceleration som den upplever.

I händelse av en cirkulär rörelse kallas dock kraften som krävs för att åstadkomma vinkelacceleration vridmoment. Kortfattat kan vridmomentet förstås som en vinkelkraft. Den betecknas med det grekiska brevet τ (uttalat "tau").

På samma sätt måste man ta hänsyn till att i en rotationsrörelse utför kroppens tröghetsmoment I massans roll i den linjära rörelsen. På detta sätt beräknas vridmomentet för en cirkulär rörelse med följande uttryck:

τ = I a

I detta uttryck är jag kroppens ögonblick med inriktning mot rotationsaxeln.

exempel

Första exemplet

Bestäm den momentana vinkelaccelerationen hos en kropp som rör sig genom att genomgå en rotationsrörelse, givet uttryck för sin position i rotationen Θ (t) = 4 t3 i. (Eftersom jag är enhetsvektorn i riktning mot x-axeln).

Bestäm också värdet av den momentana vinkelaccelerationen när 10 sekunder har passerat sedan rörelsens början.

lösning

Uttrycket av vinkelhastigheten kan erhållas från positionens uttryck:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t2i (rad / s)

När den momentana vinkelhastigheten är beräknad kan den momentana vinkelaccelerationen beräknas som en funktion av tiden.

a (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s2)

För att beräkna värdet av den momentana vinkelaccelerationen när 10 sekunder har gått är det bara nödvändigt att ersätta tidvärdet i föregående resultat.

a (10) = = 240 i (rad / s2)

Andra exemplet

Bestäm den genomsnittliga vinkelaccelerationen hos en kropp som upplever en cirkelrörelse, med vetskap att den ursprungliga vinkelhastigheten var 40 rad / s och att efter 20 sekunder har den nått vinkelhastigheten 120 rad / s.

lösning

Från följande uttryck kan du beräkna den genomsnittliga vinkelaccelerationen:

a = Ao / At

a = (ω f - ω 0 ) / (t f - t 0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Tredje exemplet

Vad blir vinkelaccelerationen hos ett hjul som börjar röra sig med en jämnt accelererad cirkelrörelse tills den når vinkelhastigheten på 3 varv per minut efter 10 sekunder? Vad kommer den tangentiella accelerationen av den cirkulära rörelsen under den tiden? Hjulets radie är 20 meter.

lösning

För det första är det nödvändigt att transformera vinkelhastigheten från varv per minut till radianer per sekund. För detta genomförs följande omvandling:

ω f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

När denna omvandling har utförts är det möjligt att beräkna vinkelaccelerationen med tanke på att:

ω = ω 0 + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

a = Π / 100 rad / s2

Och den tangentiella accelerationen resulterar från att man använder följande uttryck:

a = a / r

a = a ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s2