Vad är den allmänna ekvationen för en linje vars lutning motsvarar 2/3?

Den allmänna ekvationen för en linje L är följande: Ax + By + C = 0, där A, B och C är konstanter, x är den oberoende variabeln e och den beroende variabeln.

Höjden av en linje, betecknad generellt med bokstaven m, som passerar genom punkterna P = (x1, y1) och Q = (x0, y0) är nästa kvot m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Lutningens lutning representerar på ett visst sätt lutningen; mer formellt anges höjden av en linje är tangenten av den vinkel som den bildar med X-axeln.

Det bör noteras att ordningen i vilken punkterna heter är likgiltiga, eftersom (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Lutning av en linje

Om du känner till två punkter genom vilka en linje passerar, är det lätt att beräkna sin sluttning. Men vad händer om dessa punkter inte är kända?

Med tanke på den allmänna ekvationen för en linje Ax + B + C = 0 har vi att dess lutning är m = -A / B.

Vad är den allmänna ekvationen för en linje vars lutning är 2/3?

Eftersom linjens lutning är 2/3 fastställs jämlikheten A / B = 2/3, med vilken vi kan se att A = -2 och B = 3. Så den allmänna ekvationen för en linje med lutning lika med 2/3 är -2x + 3y + C = 0.

Det bör klargöras att om A = 2 och B = -3 väljs kommer samma ekvation att erhållas. I själva verket är 2x-3y + C = 0, vilket är lika med föregående multiplicerat med -1. Tecknet på C spelar ingen roll eftersom det är en generell konstant.

En annan observation som kan göras är att för A = -4 och B = 6 erhålls samma linje, även om dess allmänna ekvation är annorlunda. I detta fall är den allmänna ekvationen -4x + 6y + C = 0.

Finns det andra sätt att hitta linjens allmänna ekvation?

Svaret är Ja. Om linjens lutning är känd finns det två sätt, förutom den föregående, för att hitta den allmänna ekvationen.

För detta används Point-Slope-ekvationen och Cut-Slope-ekvationen.

-Jämförelsen Point-Slope: Om m är lutningen på en linje och P = (x0, y0) en punkt där den passerar, kallas ekvationen y-y0 = m (x-x0) ekvationen Point-Slope .

-Utlikningsklippningen: Om m är lutningen på en linje och (0, b) är snittet av linjen med Y-axeln, så kallas ekvationen y = mx + b Cut-Slope-ekvationen.

Med det första fallet får vi att Point-Slope-ekvationen för en linje vars sluttning är 2/3 ges av uttrycket y-y0 = (2/3) (x-x0).

För att komma till den allmänna ekvationen multiplicera med 3 på båda sidor och gruppera alla termer på en sida av jämlikheten, varigenom du får det -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 är den allmänna ekvationen av linjen, där C = 2 × 0-3y0.

Om det andra fallet används, får vi att Cut-Slope-ekvationen för en linje vars sluttning är 2/3 är y = (2/3) x + b.

Återigen multipliceras med 3 på båda sidor och grupperar alla variablerna, vi får -2x + 3y-3b = 0. Den senare är den allmänna ekvationen för linjen där C = -3b.

Faktum är att man ser närmare på båda fallen att det andra fallet helt enkelt är ett speciellt fall av det första fallet (när x0 = 0).