Vilken skillnad finns det mellan en gemensam fraktion och ett decimaltal?
För att identifiera vilken skillnad det finns mellan en gemensam fraktion och ett decimaltal är det tillräckligt att observera båda elementen: en representerar ett rationellt tal och den andra innehåller en hel del och en decimaldel i sin konstitution.
En "gemensam fraktion" är uttrycket av en kvantitet dividerad med en annan, utan att åstadkomma nämnda uppdelning. Matematiskt är en gemensam fraktion ett rationellt tal, som definieras som kvoten av två heltal "a / b", där b ≠ 0.
Ett "decimalnummer" är ett tal som består av två delar: en heltal och en decimaldel.
För att separera hela delen av decimaltalet placeras ett komma, kallat en decimalpunkt, men beroende på bibliografin används en punkt också.
Decimala tal
Ett decimaltal kan ha ett ändligt eller oändligt antal siffror i dess decimaldel. Dessutom kan det oändliga antalet decimaler uppdelas i två typer:
periodisk
Det vill säga det har ett repetitionsmönster. Till exempel 2, 454545454545 ...
Inte periodiskt
De har inget repetitionsmönster. Till exempel, 1.7845265397219 ...
Numren som har ett ändligt eller oändligt antal decimaler kallas rationella tal, medan de som har en icke-periodisk oändlig mängd kallas irrationella.
Sammanslutningen av uppsättningen rationella tal och uppsättningen irrationella tal är känd som realtalsatsen.
Skillnader mellan vanlig fraktion och decimaltal
Skillnaderna mellan en gemensam fraktion och ett decimaltal är:
1- decimala delen
Varje vanlig fraktion har ett begränsat antal siffror i sin decimaldel eller en periodisk oändlig kvantitet, medan ett decimaltal kan ha ett icke-periodiskt oändligt antal siffror i dess decimaldel.
Ovanstående säger att varje rationellt tal (någon vanlig fraktion) är ett decimaltal, men inte varje decimaltal är ett rationellt tal (en gemensam fraktion).
2- Notation
Varje vanlig fraktion betecknas som kvoten av två heltal, medan ett irrationellt decimaltal inte kan betecknas på detta sätt.
De irrationella decimaltal som används mest i matematik betecknas med kvadratrots ( √ ), kubik ( ³√ ) och högre grader.
Förutom dessa finns två mycket kända tal, som är Eulers nummer, betecknad med e; och numret pi, betecknat med π.
Hur går man från en vanlig fraktion till ett decimaltal?
För att flytta från en vanlig fraktion till ett decimaltal, utför bara motsvarande delning. Om du till exempel har 3/4 är motsvarande decimalnummer 0, 75.
Hur flyttar man från ett rationellt decimaltal till en gemensam fraktion?
Den omvända processen till den föregående kan också utföras. Följande exempel illustrerar en teknik för att flytta från ett rationellt decimaltal till en gemensam fraktion:
- Låt x = 1, 78
Eftersom x har två decimaler multipliceras den tidigare likheten med 10 ² = 100, varigenom den erhålles som 100x = 178; och rensa x visar det sig att x = 178/100. Detta sista uttryck är den vanliga fraktionen som representerar numret 1.78.
Men kan denna process göras för tal med ett periodiskt oändligt antal decimaler? Svaret är ja, och följande exempel visar stegen att följa:
- Låt x = 2, 193193193193 ...
Eftersom perioden med detta decimaltal har 3 siffror (193) multipliceras föregående uttryck med 103 = 1000, vilket ger uttrycket 1000x = 2193, 193193193193 ....
Nu subtraheras det sista uttrycket med den första och hela decimaldelen avbryts och lämnar uttrycket 999x = 2191, från vilken det erhålls att den gemensamma fraktionen är x = 2191/999.
