Trigonometriens historia: Huvudegenskaper

Historien om trigonometri kan spåras tillbaka till andra årtusendet a. C., i studien av egyptisk matematik och i matematiken i Babylon.

Den systematiska studien av trigonometriska funktioner började i hellenistisk matematik och nådde Indien som en del av den hellenistiska astronomin.

Under medeltiden fortsatte studien av trigonometri i islamisk matematik; Sedan dess var det anpassat som ett separat tema i Latinvästern, som började i renässansen.

Utvecklingen av modern trigonometri förändrades under den västra upplysningen, som började med matematiker från 1700-talet (Isaac Newton och James Stirling) och nått sin moderna form med Leonhard Euler (1748).

Trigonometri är en gren av geometri, men skiljer sig från den syntetiska geometrin av Euclid och de antikens grekerna i att vara beräkningsmässiga i naturen.

Alla trigonometriska beräkningar kräver mätning av vinklar och beräkning av någon trigonometrisk funktion.

Den huvudsakliga tillämpningen av trigonometri i tidigare kulturer var i astronomi.

Trigonometri genom historien

Tidig trigonometri i Egypten och Babylon

De gamla egyptierna och babylonierna var medvetna om teorier i radierna på sidorna av liknande trianglar i många århundraden.

Men eftersom de pre-hellenska samhällena inte hade begreppet måttet en vinkel, var de begränsade till studien av sidorna av triangeln.

Astronomerna i Babylon hade detaljerade register över stjärnornas uppkomst och inställning, planeternas rörelse och sol- och månförmörkelserna. Allt detta krävde en förtrogenhet med vinkellängderna som mättes i den himmelska sfären.

I Babylon, någon gång före 300 a. C., graderingsåtgärder användes för vinklarna. Babylonierna var de första som gav koordinater för stjärnorna, med hjälp av ekliptiken som sin cirkulära bas i himmelska sfären.

Solen reste genom ekliptiken, planeterna reser nära eklektiska, stjärnkonstellationerna grupperade runt ekliptiken och den norra stjärnan var belägen 90 ° från ekliptiken.

Babylonierna mätt längden i grader, moturs, från vernalpunkten sedd från nordpolen och mätt latitud i grader norr eller söder om ekliptiken.

Å andra sidan använde egyptierna en primitiv form av trigonometri för att bygga pyramiderna under andra sekundet årtusendet f.Kr. C. Det finns även papyri som innehåller problem relaterade till trigonometri.

Matematik i Grekland

De antika grekiska och hellenistiska matematikerna utnyttjade subtensen. Med en cirkel och en båge i cirkeln är sustenta den linje som subtrar bågen.

Ett antal trigonometriska identiteter och teorem som idag är kända, är också kända av hellenistiska matematiker i deras subtensaekvivalent.

Även om det inte finns några stränga trigonometriska verk av Euclid eller Archimedes, finns teorier presenterade på ett geometriskt sätt som motsvarar formler eller specifika lagar av trigonometri.

Även om det inte är känt exakt när den systematiska användningen av 360 ° cirkeln kom till matematik är det känt att det har inträffat efter 260 f.Kr. C. Man tror att detta kan ha blivit inspirerat av astronomi i Babylon.

Under denna tid upprättades flera teoremer, inklusive det som säger att summan av en sfärisk triangels vinklar är större än 180 ° och Ptolemyas teorem.

- Hipparkus av Nicaea (190-120 f.Kr.)

Han var främst en astronom och är känd som "trigonometrins far". Även om astronomi var ett fält som grekerna, egyptierna och babylonierna visste nog, är det för honom att sammanställa det första trigonometriska bordet.

Några av dess framsteg är beräkningen av månmånaden, uppskattningar av storleken och avstånden på solen och månen, varianter i planetariska rörelsesmodeller, en katalog på 850 stjärnor och upptäckten av equinox som ett mått på rörelseprecision.

Matematik i Indien

Några av de viktigaste utvecklingen av trigonometri inträffade i Indien. Influensiva arbeten i det fjärde och femte århundradet, känt som Siddhantas, definierade bröstet som det moderna förhållandet mellan en halvvinkel och en halv substräckning; de definierade också cosinus och vers.

Tillsammans med Aryabhatiya, innehåller de de äldsta överlevande tabellerna av bröst- och versensvärdena i intervaller mellan 0 och 90 °.

Bhaskara II, i tolfte århundradet, utvecklade sfärisk trigonometri och upptäckte många trigonometriska resultat. Madhava analyserade många trigonometriska funktioner.

Islamisk matematik

Indiens verk utvidgades i den medeltida islamiska världen av matematiker av persisk och arabisk härkomst; de uttryckte ett stort antal teorem som frigjorde trigonometri från fullständigt fjärdedelsberoende.

Det sägs att, efter utvecklingen av islamisk matematik, "verklig trigonometri framkom, i den meningen att det bara efter objektet att studera blev det sfäriska planet eller triangeln, dess sidor och vinklar."

I början av 1800-talet producerades de första exakta sinus- och cosinusborden och den första tangentbordet producerades. Vid tiohundratalet använde muslimska matematiker de sex trigonometriska funktionerna. Metoden för triangulering utvecklades av dessa matematiker.

Under det trettonde århundradet var Nasīr al-Dīn al-Tūsī den första som behandlade trigonometri som en matematisk disciplin oberoende av astronomi.

Matematik i Kina

I Kina var Aryabhatiya-bröstplattan översatt till kinesiska matematiska böcker under 718 e.Kr. C.

Kinesisk trigonometri började utvecklas under perioden mellan 960 och 1279, när kinesiska matematiker betonade behovet av sfärisk trigonometri i vetenskapen om astronomiska kalendrar och beräkningar.

Trots prestationerna i trigonometri hos vissa kinesiska matematiker som Shen och Guo under det trettonde århundradet, publicerades inte annat väsentligt arbete i ämnet till 1607.

Matematik i Europa

I 1342 bevisades lagen om sines för platta trianglar. Ett förenklat trigonometriskt bord användes av sjömän under 14 och 15-talen för att beräkna navigeringskurser.

Regiomontanus var den första europeiska matematiker som behandlade trigonometri som en distinkt matematisk disciplin, år 1464. Rheticus var den första europeiska som definierar trigonometriska funktioner när det gäller trianglar istället för cirklar, med tabeller för de sex trigonometriska funktionerna.

Under sjuttonhundratalet utvecklade Newton och Stirling Newton-Stirling generell interpolationsformel för trigonometriska funktioner.

Under det artonde århundradet var Euler främst ansvarig för att etablera den analytiska behandlingen av trigonometriska funktioner i Europa, härleda sin oändliga serie och presentera Eulers formel. Euler använde förkortningar som används idag som synd, cos och tang, bland andra.