Hur man beräknar sidor och vinklar av en triangel?

Det finns flera sätt att beräkna sidor och vinklar på en triangel . Dessa beror på vilken typ av triangel du arbetar med.

I detta tillfälle kommer vi att visa hur man beräknar sidor och vinklar i en rätt triangel, förutsatt att vissa triangeldata med kända.

De element som kommer att användas är:

- Pythagoras teorem

Med en rätt triangel med ben "a", "b" och hypotenus "c" är det sant att "c² = a² + b²".

- Område av en triangel

Formeln för att beräkna ytan av någon triangel är A = (b × h) / 2, där «b» är längden på basen och «h» längden på höjden.

- Vinklar av en triangel

Summan av de tre inre vinklarna för en triangel är 180º.

- De trigonometriska funktionerna:

Tänk på en rätt triangel. Därefter definieras sinus-, cosinus- och tangent-trigonometriska funktioner i beta (β) vinkeln enligt följande:

synd (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip och tan (β) = CO / CA.

Hur beräknar du sidorna och vinklarna i en rätt triangel?

Med en rätt triangel ABC kan följande situationer uppstå:

1- De två benen är kända

Om benet "a" mäter 3 cm och benet "b" mäter 4 cm, då för att beräkna värdet på "c" används Pythagoras teorem. Genom att ersätta värdena för «a» och «b» erhåller vi det c² = 25 cm², vilket innebär att c = 5 cm.

Nu, om vinkeln β är mitt emot benet "b", då är synden (β) = 4/5. Vid tillämpning av den inverse sinusfunktionen erhåller vi i denna sista likhet den β = 53.13º. Två inre vinklar av triangeln är redan kända.

Låt θ vara den vinkel som återstår att vara känd, sedan 90º + 53, 13º + θ = 180º, från vilken vi får det θ = 36, 87º.

I det här fallet är det inte nödvändigt att de kända sidorna är de två benen, det viktiga är att känna till värdet av några sidor.

2- En kateter och området är känt

Låt a = 3 cm det kända benet och A = 9 cm² området av triangeln.

I en rätt triangel kan ett ben betraktas som en bas och den andra som höjd (eftersom de är vinkelräta).

Antag att "a" är basen, därför 9 = (3 × h) / 2, från vilken det erhålles att den andra katetern mäter 6 cm. För att beräkna hypotenusen fortsätter vi som i föregående fall och vi får det c = √45 cm.

Nu, om vinkeln p är motsatt benet "a", då är synden (β) = 3 / √45. När vi rensar β får vi att dess värde är 26.57º. Det är bara att veta värdet av den tredje vinkeln θ.

Det är nöjt att 90º + 26, 57º + θ = 180º, varifrån slutsatsen är att θ = 63, 43º.

3- En vinkel och ett ben är kända

Låt β = 45 ° vara känd vinkel och a = 3 cm det kända benet, där benet "a" är mitt emot vinkeln β. Med tangentens formel erhåller vi den tg (45º) = 3 / CA, där det visar sig att CA = 3 cm.

Med hjälp av Pythagoreas teorem erhåller vi det c² = 18 cm², det vill säga c = 3√2 cm.

Det är känt att en vinkel mäter 90º och att β mäter 45º, varifrån det slutsatsen att den tredje vinkeln mäter 45º.