Matematikens betydelse för att adressera fysikens situation

Matematikens betydelse för att hantera fysikens situationer introduceras genom att förstå att matematik är språket för att formulera empiriska naturlagar.

En stor del av matematiken bestäms av förståelsen och definitionen av relationer mellan objekt. Följaktligen är fysik ett specifikt exempel på matematik.

Länk mellan matematik och fysik

I allmänhet betraktas som ett mycket intimt förhållande, har vissa matematiker beskrivit denna vetenskap som ett "viktigt verktyg för fysik", och fysiken har beskrivits som "en rik inspirationskälla och kunskap i matematik".

Övervägandena att matematik är naturens språk finns i Pythagoras idéer: Övertygelsen om att "tal dominerar världen" och att "allt är tal".

Dessa idéer uttrycktes också av Galileo Galilei: "Naturens bok är skriven i matematiskt språk."

Det tog lång tid i mänsklighetens historia innan någon upptäckte att matematiken är användbar och till och med avgörande för förståelsen av naturen.

Aristoteles trodde att naturens djup aldrig kunde beskrivas av matematiska abstrakta enkelhet.

Galileo erkände och använde kraften i matematik i naturens studie, vilket gjorde att hans upptäckter kunde börja födelsen av modern vetenskap.

Fysikisten har i sin studie av naturfenomen två sätt att utvecklas:

  • Metoden för experiment och observation
  • Metoden för matematisk resonemang.

Matematik i det mekaniska systemet

Det mekaniska systemet betraktar universum i sin helhet som ett dynamiskt system, med förbehåll för rörelsemöjligheterna som i huvudsak är av den newtonska typen.

Matematikens roll i detta schema är att representera rörelselandslag genom ekvationer.

Den dominerande idén i denna tillämpning av matematik till fysik är att ekvationerna som representerar rörelseslagarna måste göras på ett enkelt sätt.

Denna enkla metod är mycket begränsad; gäller fundamentalt för lagens rörelse, inte för alla naturfenomen i allmänhet.

Upptäckten av relativitetsteorin gjorde det nödvändigt att ändra principen om enkelhet. Förmodligen är en av de grundläggande lagarna av rörelse tyngdlagen.

Kvantmekanik

Kvantmekanik kräver införandet i den fysiska teorin om en stor domän av ren matematik, den fullständiga domänen som är kopplad till icke-kommutativ multiplikation.

Man kan förvänta sig i framtiden att behärskningen av ren matematik kommer att höljas i grundläggande framsteg inom fysiken.

Statisk mekanik, dynamiska system och ergodisk teori

Ett mer avancerat exempel som demonstrerar den djupa och fruktbara relationen mellan fysik och matematik är att fysiken på sikt kan utveckla nya matematiska begrepp, metoder och teorier.

Detta har demonstrerats av den historiska utvecklingen av statisk mekanik och ergodisk teori.

Solsystemets stabilitet var till exempel ett gammalt problem som undersöktes av stora matematiker sedan 1700-talet.

Det var en av de främsta motivationerna för studier av periodiska rörelser i system av kroppar och mer generellt i dynamiska system, särskilt genom Poincarés arbete i celestial mekanik och Birkhoffs undersökningar i generella dynamiska system.

Differensiella ekvationer, komplexa tal och kvantmekanik

Det är välkänt att differentialekvationer sedan Newtons tid har varit en av de viktigaste kopplingarna mellan matematik och fysik, vilket leder både viktiga analysutvecklingar och konsistensen och fruktbar formulering av fysiska teorier.

Det är kanske mindre känt att mycket av de viktiga begreppen funktionell analys härstammar i studien av kvantteori.