Hur tar man bort en cirkels omkrets?

Omkretsen av en cirkel är värdet av dess omkrets, vilket kan uttryckas genom en enkel matematisk formel.

I geometri är summan av sidorna på en platt figur känd som omkretsen. Termen kommer från grekiska där peri betyder runt och mätare mätt. Cirkeln består bara av en sida, utan några kanter, den är känd som omkrets.

En cirkel är ett definierat område av ett plan, avgränsat av en cirkel. Omkretsen är en platt och sluten kurva, där alla dess punkter ligger på samma avstånd från centrum.

Som det framgår av bilden består denna cirkel av en cirkel C, som avgränsar planet, på ett bestämt avstånd från centralpunkten eller ursprunget O. Detta fasta avstånd från omkretsen till ursprunget är känd som radie.

Bilden visar också D, vilken är diametern. Det är segmentet som sammanfogar två punkter av omkretsen som passerar genom sitt centrum och har en vinkel på 180º.

För att beräkna omkretsen av en cirkel, tillämpas funktionen:

  • P = 2r · π om vi vill beräkna det baserat på radie
  • P = d · π om vi vill beräkna det baserat på diametern.

Dessa funktioner betyder att om vi multiplicerar värdet av diametern med den matematiska konstanten π, som har ett ungefärligt värde av 3, 14. Vi får längden på omkretsen.

Demonstration av beräkningen av cirkelns omkrets

Demonstrationen av beräkningen av omkretsen görs genom geometriska figurer inskriven och omskriven. Vi anser att en geometrisk figur är inskriven i en cirkel när dess hörn är på omkretsen.

De geometriska figurerna som är omskriven är de där sidorna av en geometrisk figur är tangentiella till omkretsen. Denna förklaring är mycket lättare att förstå visuellt.

I figuren kan vi se att sidorna på torget A är tangentiella till omkretsen C. På samma sätt är kvadratens B-hörn på omkretsen C

För att fortsätta med vår beräkning måste vi få omkretsen av kvadraterna A och B. Genom att känna till värdet på omkretsen av omkretsen kan vi tillämpa den geometriska regeln där summan av de kvadrerade rutorna är lika med hypotenusen kvadrerade. På detta sätt skulle omkretsen av det inskrivna torget, B, vara lika med 2r2.

För att bevisa det betraktar vi r som radie och h 1, värdet av hypotenusen av triangeln vi bildar. Vid tillämpning av den tidigare regeln har vi det h 1 2 = r2 · r2 = 2r2. När vi får värdet av hypotenusen kan vi få värdet av kvadratens perimeter B. För att underlätta beräkningarna senare lämnar vi värdet av hypotenus som kvadratroten av 2 vid r.

Att beräkna kvadratens perimeter Beräkningarna är enklare, eftersom längden på en sida är lika med diameteren av omkretsen. Om vi ​​beräknar medellängden på de två rutorna kan vi göra en approximation av värdet av omkretsen C.

Om vi ​​beräknar värdet på kvadratroten med 2 plus 4 får vi ett ungefärligt värde av 3.4142, det är större än siffran π, men eftersom vi bara har gjort en enkel justering av omkretsen.

För att få värden närmare och mer anpassade till omkretsvärdet kommer vi att dra geometriska figurer med fler sidor så att det är ett mer exakt värde. Genom åttkantiga former justeras värdet på detta sätt.

Genom beräkningar av sinus av a kan vi få b 1 och b 2 . Beräknar den approximativa längden av båda oktaverna separat, då gör vi medelvärdet för att beräkna den ena omkretsen. Efter beräkningarna är det slutliga värdet vi erhåller 3.3117, vilket är närmare π.

Om vi ​​fortsätter att göra våra beräkningar tills vi når en siffra med n ansikten kan vi därför justera längden på omkretsen och komma fram till ett ungefärligt värde av π, vilket medför att ekvationen C = 2π · r uppfylls.

exempel

Om vi ​​har en cirkel med en radie av 5 cm, för att beräkna dess omkrets tillämpar vi formlerna ovan.

P = 2r · π = 2 · 5 · 3, 14 = 31, 4 cm.

Om vi ​​tillämpar den allmänna formeln är det erhållna resultatet 31, 4 cm för längden på omkretsen.

Vi kan också beräkna det med diameterformeln, vilket skulle vara:

P = d · π = 10 · 3, 14 = 31, 4 cm

Där d = r + r = 5 + 5 = 10

Om vi ​​gör det genom formlerna för de inskriven och omskriven rutorna måste vi först beräkna periferin för båda rutorna.

För att beräkna det för kvadrat A, skulle torgets sida vara lika med diametern, som vi såg tidigare, är dess värde 10 cm. För att beräkna kvadraten B använder vi formeln där summan av de kvadrerade rutorna är lika med hypotenusen kvadrerad. I det här fallet:

h2 = r2 + r2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50

h = √50

Om vi ​​inkluderar det i formeln för medelvärdena:

Som vi kan se är värdet mycket nära det som gjordes med normal formel. Om vi ​​justerade genom siffror med fler ansikten, skulle värdet bli närmare och närmare 31, 4 cm.